1. **Enunciado do problema:** Uma companhia afirma que o índice médio de nicotina dos cigarros é inferior a 23 mg por cigarro. Um laboratório fez 6 análises com os valores: 27, 24, 21, 25, 26, 22. Sabemos que a variância é 4,86 mg² e a distribuição é normal. Queremos saber se, ao nível de significância de 10%, podemos aceitar a afirmação do fabricante. 2. **Formulação do teste:** Vamos realizar um teste de hipótese para a média com variância conhecida. Hipóteses: $$H_0: \mu \geq 23$$ $$H_a: \mu < 23$$ Nível de significância: $\alpha = 0{,}10$ 3. **Cálculo da média amostral:** $$\bar{x} = \frac{27 + 24 + 21 + 25 + 26 + 22}{6} = \frac{145}{6} = 24{,}17$$ 4. **Cálculo do erro padrão da média:** $$\sigma = \sqrt{4{,}86} = 2{,}2045$$ $$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{2{,}2045}{\sqrt{6}} = \frac{2{,}2045}{2{,}449} = 0{,}9$$ 5. **Cálculo do valor do teste (z):** $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{SE} = \frac{24{,}17 - 23}{0{,}9} = \frac{1{,}17}{0{,}9} = 1{,}3$$ 6. **Decisão:** Para $\alpha = 0{,}10$ e teste unilateral à esquerda, o valor crítico é: $$z_{crit} = -1{,}28$$ Como $z = 1{,}3 > -1{,}28$, não rejeitamos $H_0$. 7. **Conclusão:** Não há evidência suficiente para aceitar a afirmação do fabricante de que o índice médio de nicotina é menor que 23 mg ao nível de 10%.