1. O problema nos dá o número de combinações possíveis de amostras de tamanho 2 de uma população de tamanho $N$, que é 105. 2. A fórmula para o número de combinações de $N$ elementos tomados 2 a 2 é: $$\binom{N}{2} = \frac{N!}{2!(N-2)!} = \frac{N(N-1)}{2}$$ 3. Sabemos que: $$\frac{N(N-1)}{2} = 105$$ 4. Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador: $$N(N-1) = 210$$ 5. Expandindo: $$N^2 - N = 210$$ 6. Colocando a equação na forma padrão: $$N^2 - N - 210 = 0$$ 7. Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: $$N = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ onde $a=1$, $b=-1$, $c=-210$. 8. Calculando o discriminante: $$\Delta = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-210) = 1 + 840 = 841$$ 9. Calculando as raízes: $$N = \frac{1 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{1 \pm 29}{2}$$ 10. As soluções são: $$N_1 = \frac{1 + 29}{2} = 15$$ $$N_2 = \frac{1 - 29}{2} = -14$$ 11. Como o tamanho da população não pode ser negativo, a resposta válida é: $$\boxed{15}$$