1. **Enunciado do problema:** Temos uma lista de números que representam notificações diárias recebidas no serviço de atendimento ao cliente da empresa K. Precisamos: a) Definir e classificar a variável. b) Montar a distribuição de frequências e representar graficamente. c) Calcular média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação. 2. **a) Definição e classificação da variável:** A variável é o número de notificações recebidas por dia. Essa variável é quantitativa discreta, pois assume valores numéricos inteiros e contáveis. 3. **b) Montar a distribuição de frequências:** Contamos quantas vezes cada valor aparece: - 5 aparece 3 vezes - 6 aparece 3 vezes - 7 aparece 4 vezes - 8 aparece 9 vezes - 9 aparece 4 vezes - 10 aparece 13 vezes - 11 aparece 2 vezes - 12 aparece 1 vez Tabela de frequências: | Notificações (x) | Frequência (f) | |-----------------|----------------| | 5 | 3 | | 6 | 3 | | 7 | 4 | | 8 | 9 | | 9 | 4 | | 10 | 13 | | 11 | 2 | | 12 | 1 | 4. **Representação gráfica:** Um gráfico de barras pode ser usado para mostrar a frequência de cada número de notificações. 5. **c) Cálculo das medidas:** - Total de observações $n = 3+3+4+9+4+13+2+1 = 39$ - Média $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n} = \frac{3\times5 + 3\times6 + 4\times7 + 9\times8 + 4\times9 + 13\times10 + 2\times11 + 1\times12}{39}$$ Calculando o numerador: $$3\times5=15,\ 3\times6=18,\ 4\times7=28,\ 9\times8=72,\ 4\times9=36,\ 13\times10=130,\ 2\times11=22,\ 1\times12=12$$ Somando: $$15+18+28+72+36+130+22+12=333$$ Logo: $$\bar{x} = \frac{333}{39} \approx 8.54$$ - Mediana: Como $n=39$ (ímpar), a mediana é o valor da posição $\frac{39+1}{2} = 20$ na lista ordenada. Somando frequências acumuladas: 5(3), 6(6), 7(10), 8(19), 9(23)... A 20ª posição está no valor 9. - Moda: Valor com maior frequência é 10, com frequência 13. - Desvio padrão $s$: $$s = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$ Calculamos cada termo: $$(5-8.54)^2=12.52,\ 6=6.45,\ 7=2.37,\ 8=0.29,\ 9=0.21,\ 10=2.13,\ 11=6.05,\ 12=12.05$$ Multiplicando por frequências: $$3\times12.52=37.56,\ 3\times6.45=19.35,\ 4\times2.37=9.48,\ 9\times0.29=2.61,\ 4\times0.21=0.84,\ 13\times2.13=27.69,\ 2\times6.05=12.10,\ 1\times12.05=12.05$$ Somando: $$37.56+19.35+9.48+2.61+0.84+27.69+12.10+12.05=121.68$$ Dividindo por $n-1=38$: $$\frac{121.68}{38} \approx 3.20$$ Desvio padrão: $$s = \sqrt{3.20} \approx 1.79$$ - Coeficiente de variação (CV): $$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100 = \frac{1.79}{8.54} \times 100 \approx 20.96\%$$ **Resposta final:** - Média: $8.54$ - Mediana: $9$ - Moda: $10$ - Desvio padrão: $1.79$ - Coeficiente de variação: $20.96\%$