1. **Enunciado do problema:** Temos uma lista de números que representam notificações diárias recebidas no serviço de atendimento ao cliente da empresa K. Precisamos: a) Definir e classificar a variável. b) Montar a distribuição de frequências e representar graficamente. c) Calcular média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação. 2. **Definição e classificação da variável:** A variável é o número de notificações recebidas por dia. É uma variável quantitativa discreta, pois assume valores numéricos inteiros e contáveis. 3. **Montagem da distribuição de frequências:** Contamos quantas vezes cada valor aparece: - 5 aparece 3 vezes - 6 aparece 3 vezes - 7 aparece 4 vezes - 8 aparece 9 vezes - 9 aparece 4 vezes - 10 aparece 13 vezes - 11 aparece 2 vezes - 12 aparece 1 vez 4. **Representação gráfica:** Um gráfico de barras pode ser usado para mostrar a frequência de cada número de notificações. 5. **Cálculo da média ($\bar{x}$):** $$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \times f_i)}{n}$$ Onde $x_i$ são os valores e $f_i$ as frequências, $n$ é o total de observações. Calculando soma dos produtos: $$5\times3 + 6\times3 + 7\times4 + 8\times9 + 9\times4 + 10\times13 + 11\times2 + 12\times1 = 15 + 18 + 28 + 72 + 36 + 130 + 22 + 12 = 333$$ Total de observações: $$3 + 3 + 4 + 9 + 4 + 13 + 2 + 1 = 39$$ Média: $$\bar{x} = \frac{333}{39} \approx 8.54$$ 6. **Cálculo da mediana:** A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Com 39 dados, a mediana é o 20º valor. Contando as frequências acumuladas: - Até 5: 3 - Até 6: 6 - Até 7: 10 - Até 8: 19 - Até 9: 23 O 20º valor está entre 19 e 23, ou seja, é 9. 7. **Moda:** Moda é o valor que ocorre com maior frequência. O valor 10 ocorre 13 vezes, que é a maior frequência. Moda = 10 8. **Cálculo do desvio padrão ($s$):** Fórmula: $$s = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$ Calculando cada termo: - Para 5: $(5 - 8.54)^2 = 12.52$, $12.52 \times 3 = 37.56$ - Para 6: $(6 - 8.54)^2 = 6.45$, $6.45 \times 3 = 19.35$ - Para 7: $(7 - 8.54)^2 = 2.37$, $2.37 \times 4 = 9.48$ - Para 8: $(8 - 8.54)^2 = 0.29$, $0.29 \times 9 = 2.61$ - Para 9: $(9 - 8.54)^2 = 0.21$, $0.21 \times 4 = 0.84$ - Para 10: $(10 - 8.54)^2 = 2.13$, $2.13 \times 13 = 27.69$ - Para 11: $(11 - 8.54)^2 = 6.05$, $6.05 \times 2 = 12.10$ - Para 12: $(12 - 8.54)^2 = 11.97$, $11.97 \times 1 = 11.97$ Somando: $$37.56 + 19.35 + 9.48 + 2.61 + 0.84 + 27.69 + 12.10 + 11.97 = 121.60$$ Desvio padrão: $$s = \sqrt{\frac{121.60}{38}} = \sqrt{3.20} \approx 1.79$$ 9. **Coeficiente de variação (CV):** $$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{1.79}{8.54} \times 100\% \approx 20.96\%$$ **Resposta final:** - Média: $8.54$ - Mediana: $9$ - Moda: $10$ - Desvio padrão: $1.79$ - Coeficiente de variação: $20.96\%$