1. **Enunciado do problema:** Temos os números de notificações por dia recebidos no serviço de atendimento ao cliente da empresa K: 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 12. Queremos: a) Definir e classificar a variável. b) Montar a distribuição de frequências e representar graficamente. c) Calcular média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação. 2. **a) Definição e classificação da variável:** A variável é o número de notificações por dia, que é uma variável quantitativa discreta, pois assume valores numéricos inteiros e contáveis. 3. **b) Distribuição de frequências:** Contamos a frequência de cada valor: - 5 aparece 3 vezes - 6 aparece 3 vezes - 7 aparece 5 vezes - 8 aparece 10 vezes - 9 aparece 3 vezes - 10 aparece 13 vezes - 11 aparece 2 vezes - 12 aparece 1 vez Tabela de frequências: | Valor | Frequência | |-------|------------| | 5 | 3 | | 6 | 3 | | 7 | 5 | | 8 | 10 | | 9 | 3 | | 10 | 13 | | 11 | 2 | | 12 | 1 | 4. **Gráfico:** Um gráfico de barras pode ser usado para representar a frequência de cada valor da variável. 5. **c) Cálculos:** - Total de dados $n = 40$ - Média $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n}$ onde $f_i$ é a frequência e $x_i$ o valor. Calculando soma dos produtos: $$\sum f_i x_i = 3\times5 + 3\times6 + 5\times7 + 10\times8 + 3\times9 + 13\times10 + 2\times11 + 1\times12 = 15 + 18 + 35 + 80 + 27 + 130 + 22 + 12 = 339$$ Logo, $$\bar{x} = \frac{339}{40} = 8.475$$ - Mediana: posição $\frac{n+1}{2} = \frac{41}{2} = 20.5$-ésimo valor ordenado. Ordenando e somando frequências acumuladas: - Até 5: 3 - Até 6: 6 - Até 7: 11 - Até 8: 21 O 20.5-ésimo valor está no grupo 8, então mediana = 8. - Moda: valor com maior frequência, que é 10 (freq. 13). - Desvio padrão $s = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ Calculando $\sum f_i (x_i - \bar{x})^2$: $$ 3(5-8.475)^2 + 3(6-8.475)^2 + 5(7-8.475)^2 + 10(8-8.475)^2 + 3(9-8.475)^2 + 13(10-8.475)^2 + 2(11-8.475)^2 + 1(12-8.475)^2 $$ $$ = 3(12.05) + 3(6.18) + 5(2.18) + 10(0.23) + 3(0.28) + 13(2.33) + 2(6.37) + 1(12.45) $$ $$ = 36.15 + 18.54 + 10.9 + 2.3 + 0.84 + 30.29 + 12.74 + 12.45 = 124.21 $$ Logo, $$s = \sqrt{\frac{124.21}{39}} = \sqrt{3.185} \approx 1.785$$ - Coeficiente de variação $CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100 = \frac{1.785}{8.475} \times 100 \approx 21.06\%$ **Resposta final:** - Média = 8.475 - Mediana = 8 - Moda = 10 - Desvio padrão = 1.785 - Coeficiente de variação = 21.06%