1. **Enunciado do problema:** Temos uma amostra de 12 estabelecimentos comerciais com os seguintes preços do produto: 15, 11, 15, 13, 18, 11, 15, 15, 13, 16, 10, 12. Queremos calcular: média aritmética, mediana, moda, desvio padrão, erro padrão da média e coeficiente de variação. 2. **Fórmulas importantes:** - Média aritmética: $$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$$ - Mediana: valor central quando os dados estão ordenados. - Moda: valor que mais se repete. - Desvio padrão amostral: $$s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}$$ - Erro padrão da média: $$SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$$ - Coeficiente de variação: $$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$$ 3. **Organizando os dados em ordem crescente:** $$10, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 15, 15, 15, 16, 18$$ 4. **Calculando a média aritmética:** $$\bar{x} = \frac{15 + 11 + 15 + 13 + 18 + 11 + 15 + 15 + 13 + 16 + 10 + 12}{12} = \frac{164}{12} = 13.67$$ (arredondado a duas casas decimais) 5. **Calculando a mediana:** Como $n=12$ (par), a mediana é a média dos valores nas posições 6 e 7: $$\text{mediana} = \frac{13 + 15}{2} = 14$$ 6. **Calculando a moda:** O valor que mais se repete é 15 (aparece 4 vezes). 7. **Calculando o desvio padrão:** Primeiro, calculamos as diferenças ao quadrado: $$\sum (x_i - \bar{x})^2 = (15-13.67)^2 + (11-13.67)^2 + \ldots + (12-13.67)^2 = 61.33$$ Então: $$s = \sqrt{\frac{61.33}{12-1}} = \sqrt{5.57} = 2.36$$ (arredondado) 8. **Calculando o erro padrão da média:** $$SE = \frac{2.36}{\sqrt{12}} = \frac{2.36}{3.46} = 0.68$$ 9. **Calculando o coeficiente de variação:** $$CV = \frac{2.36}{13.67} \times 100 = 17.27\%$$ **Resposta final:** - Média aritmética: 13.67 - Mediana: 14 - Moda: 15 - Desvio padrão: 2.36 - Erro padrão da média: 0.68 - Coeficiente de variação: 17.27%