1. Planteamiento del problema: Se desea estimar la proporción de clientes satisfechos con un nivel de confianza del 97% y un error máximo de estimación del 3%. Se busca calcular el tamaño de muestra necesario. 2. Fórmula para el tamaño de muestra para proporciones: $$n = \left(\frac{Z_{\alpha/2}^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}\right)$$ Donde: - $Z_{\alpha/2}$ es el valor crítico de la distribución normal para un nivel de confianza dado. - $p$ es la proporción estimada (si no se conoce, se usa $p=0.5$ para maximizar el tamaño). - $E$ es el error máximo permitido. 3. Determinar $Z_{\alpha/2}$ para 97% de confianza: El nivel de significancia es $\alpha = 1 - 0.97 = 0.03$. Entonces, $\alpha/2 = 0.015$. Buscando en tabla normal estándar, $Z_{0.015} \approx 2.17$. 4. Asumimos $p=0.5$ para máxima variabilidad. 5. Error máximo $E = 0.03$. 6. Sustituimos en la fórmula: $$n = \frac{(2.17)^2 \times 0.5 \times 0.5}{(0.03)^2} = \frac{4.7089 \times 0.25}{0.0009} = \frac{1.177225}{0.0009} \approx 1308.03$$ 7. Redondeamos al entero superior: $n = 1309$. Respuesta: El tamaño de muestra que debe evaluar el director es 1309.