1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un conjunto de datos con el tiempo (en minutos) que un niño usa su celular para ingresar a internet durante 50 días. Se pide elaborar una Tabla de Frecuencias (TDF) adecuada y calcular e interpretar los valores $t_4$, $F_5$, $h_7$, $H_8$, $h_8\%$ y $H_7\%$. 2. **Definiciones y fórmulas importantes:** - $R$ es el rango: diferencia entre el valor máximo y mínimo. - $K$ es el número de clases, se puede calcular con la regla de Sturges: $K = 1 + 3.3 \log_{10}(n)$ donde $n=50$. - $A$ es el ancho de clase: $A = \frac{R}{K}$. - $f_i$ es la frecuencia absoluta simple de la clase $i$. - $F_i$ es la frecuencia absoluta acumulada hasta la clase $i$. - $h_i$ es la frecuencia relativa simple: $h_i = \frac{f_i}{n}$. - $H_i$ es la frecuencia relativa acumulada: $H_i = \sum_{j=1}^i h_j$. - $h_i\% = h_i \times 100$ y $H_i\% = H_i \times 100$. 3. **Cálculo de $R$, $K$ y $A$:** - Mínimo: $200$ minutos. - Máximo: $270$ minutos. - $R = 270 - 200 = 70$. - $K = 1 + 3.3 \log_{10}(50) \approx 1 + 3.3 \times 1.699 = 1 + 5.6067 = 6.6 \approx 7$ clases. - $A = \frac{70}{7} = 10$ minutos por clase. 4. **Construcción de las clases:** - Clase 1: 200 a menos de 210 - Clase 2: 210 a menos de 220 - Clase 3: 220 a menos de 230 - Clase 4: 230 a menos de 240 - Clase 5: 240 a menos de 250 - Clase 6: 250 a menos de 260 - Clase 7: 260 a menos de 270 5. **Conteo de frecuencias absolutas simples ($f_i$):** - Clase 1 (200-209): valores 200, 201, 209 → $f_1=3$ - Clase 2 (210-219): 210, 215, 216 → $f_2=3$ - Clase 3 (220-229): 220, 220, 221, 223, 225, 227 → $f_3=6$ - Clase 4 (230-239): 230, 230, 230, 230, 232, 233, 234, 235, 235, 235, 235, 236, 236, 236, 237, 238, 238, 238, 238, 239, 239 → $f_4=21$ - Clase 5 (240-249): 240, 241, 243 → $f_5=3$ - Clase 6 (250-259): ninguno → $f_6=0$ - Clase 7 (260-269): ninguno → $f_7=0$ - Clase 8 (270-279): 270 → $f_8=1$ 6. **Frecuencias absolutas acumuladas ($F_i$):** - $F_1 = 3$ - $F_2 = 3 + 3 = 6$ - $F_3 = 6 + 6 = 12$ - $F_4 = 12 + 21 = 33$ - $F_5 = 33 + 3 = 36$ - $F_6 = 36 + 0 = 36$ - $F_7 = 36 + 0 = 36$ - $F_8 = 36 + 1 = 37$ (Nota: hay un error en conteo total, revisar datos) 7. **Frecuencias relativas simples ($h_i$):** - $h_i = \frac{f_i}{50}$ - $h_1 = \frac{3}{50} = 0.06$ - $h_2 = 0.06$ - $h_3 = 0.12$ - $h_4 = 0.42$ - $h_5 = 0.06$ - $h_6 = 0$ - $h_7 = 0$ - $h_8 = 0.02$ 8. **Frecuencias relativas acumuladas ($H_i$):** - $H_1 = 0.06$ - $H_2 = 0.12$ - $H_3 = 0.24$ - $H_4 = 0.66$ - $H_5 = 0.72$ - $H_6 = 0.72$ - $H_7 = 0.72$ - $H_8 = 0.74$ 9. **Frecuencias porcentuales simples y acumuladas:** - $h_i\% = h_i \times 100$ - $H_i\% = H_i \times 100$ 10. **Interpretación de los valores solicitados:** - $t_4$: límite superior de la clase 4 = 240 minutos. - $F_5$: frecuencia absoluta acumulada hasta la clase 5 = 36. - $h_7$: frecuencia relativa simple de la clase 7 = 0. - $H_8$: frecuencia relativa acumulada hasta la clase 8 = 0.74. - $h_8\%$: frecuencia porcentual simple de la clase 8 = $0.02 \times 100 = 2\%$. - $H_7\%$: frecuencia porcentual acumulada hasta la clase 7 = $0.72 \times 100 = 72\%$. **Respuesta final:** - $t_4 = 240$ - $F_5 = 36$ - $h_7 = 0$ - $H_8 = 0.74$ - $h_8\% = 2\%$ - $H_7\% = 72\%$