1. **Planteamiento del problema:** El director sospecha que el tiempo medio de llegada tarde es mayor a 15 minutos. 2. **Hipótesis:** - Hipótesis nula $H_0$: $\mu = 15$ minutos (no hay retraso mayor al permitido). - Hipótesis alternativa $H_a$: $\mu > 15$ minutos (los trabajadores llegan con más de 15 minutos de retraso). 3. **Datos:** Muestra de tamaño $n=15$ con tiempos: 15, 11.5, 19, 18, 16, 17, 18, 17, 16, 21.5, 12, 12.6, 18, 16, 10. 4. **Cálculo de la media muestral $\bar{x}$:** $$\bar{x} = \frac{15 + 11.5 + 19 + 18 + 16 + 17 + 18 + 17 + 16 + 21.5 + 12 + 12.6 + 18 + 16 + 10}{15} = \frac{237.6}{15} = 15.84$$ 5. **Cálculo de la desviación estándar muestral $s$:** Primero calculamos la varianza muestral: $$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$$ Calculando cada diferencia al cuadrado y sumando: $$\sum (x_i - 15.84)^2 = (15-15.84)^2 + (11.5-15.84)^2 + \cdots + (10-15.84)^2 = 110.424$$ Entonces: $$s^2 = \frac{110.424}{14} = 7.887$$ $$s = \sqrt{7.887} = 2.81$$ 6. **Cálculo del estadístico de prueba $t$:** $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{15.84 - 15}{2.81/\sqrt{15}} = \frac{0.84}{0.725} = 1.16$$ 7. **Valor crítico:** Para $\alpha=0.01$ y $df=14$, el valor crítico $t_c$ para prueba unilateral derecha es aproximadamente 2.624. 8. **Decisión:** Como $t = 1.16 < t_c = 2.624$, no se rechaza $H_0$. 9. **Conclusión:** No hay evidencia suficiente para afirmar que el tiempo medio de llegada tarde sea mayor a 15 minutos con un nivel de significancia del 0.01. **Respuesta correcta:** $t_c = 2.624$; Estadístico de prueba $t = 1.16$; $H_0$ se acepta. Ninguna de las opciones dadas coincide exactamente con el estadístico calculado, pero la opción con $t_c=2.624$ y aceptación de $H_0$ es la correcta en cuanto a valor crítico y conclusión.