1. **Planteamiento del problema:** Se quiere determinar si la media semanal de tazas de café consumidas por los clientes de César Campos es diferente a 16, que es la media reportada por la asociación nacional. 2. **Hipótesis:** - Hipótesis nula $H_0$: $\mu = 16$ - Hipótesis alternativa $H_a$: $\mu \neq 16$ 3. **Datos:** Muestra: 15, 14, 13, 10, 17, 16, 14, 18, 13, 12, 15, 14 Nivel de significancia $\alpha = 0.05$ 4. **Cálculo de la media muestral $\bar{x}$:** $$\bar{x} = \frac{15 + 14 + 13 + 10 + 17 + 16 + 14 + 18 + 13 + 12 + 15 + 14}{12} = \frac{171}{12} = 14.25$$ 5. **Cálculo de la desviación estándar muestral $s$:** Primero calculamos las diferencias al cuadrado: $$(15-14.25)^2=0.5625, (14-14.25)^2=0.0625, (13-14.25)^2=1.5625, (10-14.25)^2=18.0625,$$ $$(17-14.25)^2=7.5625, (16-14.25)^2=3.0625, (14-14.25)^2=0.0625, (18-14.25)^2=14.0625,$$ $$(13-14.25)^2=1.5625, (12-14.25)^2=5.0625, (15-14.25)^2=0.5625, (14-14.25)^2=0.0625$$ Sumamos: $$0.5625+0.0625+1.5625+18.0625+7.5625+3.0625+0.0625+14.0625+1.5625+5.0625+0.5625+0.0625=52.625$$ Desviación estándar muestral: $$s = \sqrt{\frac{52.625}{12-1}} = \sqrt{4.7841} = 2.187$$ 6. **Cálculo del estadístico de prueba $t$:** $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{14.25 - 16}{2.187/\sqrt{12}} = \frac{-1.75}{0.631} = -2.77$$ 7. **Valor crítico:** Para $\alpha=0.05$ y $df=11$, el valor crítico bilateral es $t_c = \pm 2.201$. 8. **Conclusión:** Como $t = -2.77$ está fuera del intervalo $[-2.201, 2.201]$, rechazamos $H_0$. **Por lo tanto, hay evidencia suficiente para apoyar la afirmación de César Campos de que la media no es 16.**