1. **Planteamiento del problema:** Se quiere determinar si el medicamento tiene una duración en sangre de 7.5 horas con un nivel de confianza del 99%, dado que la muestra de 40 personas tiene una media de 7 horas, desviación estándar poblacional de 0.6 horas. 2. **Fórmula y reglas:** Para probar si la media poblacional es 7.5, usamos la prueba de hipótesis para la media con distribución normal (z-test) porque conocemos la desviación estándar poblacional. Hipótesis: $$H_0: \mu = 7.5$$ $$H_a: \mu \neq 7.5$$ Estadístico de prueba: $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$$ Donde: - $\bar{x} = 7$ - $\mu_0 = 7.5$ - $\sigma = 0.6$ - $n = 40$ Nivel de confianza 99% implica nivel de significancia $\alpha = 0.01$ y valores críticos $z_{\alpha/2} = \pm 2.576$. 3. **Cálculo del estadístico:** $$z = \frac{7 - 7.5}{0.6 / \sqrt{40}} = \frac{-0.5}{0.6 / 6.3246} = \frac{-0.5}{0.09487} \approx -5.27$$ 4. **Decisión:** El valor $z = -5.27$ está fuera del rango $[-2.576, 2.576]$, por lo que rechazamos $H_0$. 5. **Interpretación:** Con un 99% de confianza, hay evidencia suficiente para afirmar que la duración media del medicamento en sangre no es 7.5 horas, sino diferente (en este caso menor).