1. **Planteamiento del problema 6.8:** Se tiene una armadura triangular con una carga vertical $F=10$ kN aplicada en el punto D. Se debe determinar las fuerzas axiales en las barras AB, BC y CD. 2. **Datos y geometría:** La barra AC mide 4 m horizontalmente, la barra CD mide 4 m, y la altura desde D hasta B es 3 m. La carga $F=10$ kN actúa hacia abajo en D. 3. **Reacciones en los apoyos:** - En A hay un apoyo fijo con reacción horizontal $A_x$ y vertical $A_y$. - En C hay un apoyo con reacción vertical $C_y$. 4. **Equilibrio de la estructura:** - Sumatoria de fuerzas horizontales: $\sum F_x=0 \Rightarrow A_x=0$ (no hay fuerzas horizontales externas). - Sumatoria de fuerzas verticales: $\sum F_y=0 \Rightarrow A_y + C_y - F=0$. - Sumatoria de momentos respecto a A: $\sum M_A=0 \Rightarrow -F \times 8 + C_y \times 4=0$ (la distancia total horizontal de A a D es 8 m). 5. **Calcular $C_y$:** $$ C_y = \frac{F \times 8}{4} = 2F = 2 \times 10 = 20 \text{ kN} $$ 6. **Calcular $A_y$:** $$ A_y = F - C_y = 10 - 20 = -10 \text{ kN} $$ El signo negativo indica que la reacción en A es hacia abajo. 7. **Análisis de barras:** - Barra CD: está horizontal y soporta la carga en D. La fuerza axial en CD es igual a la reacción en C, $F_{CD} = C_y = 20$ kN (tensión). - Barra BC: es vertical, conecta B y C. Para encontrar la fuerza en BC, analizamos el nodo C. - Barra AB: es diagonal, conecta A y B. Para encontrar la fuerza en AB, analizamos el nodo B. 8. **Geometría de la barra AB:** - Longitud de AB: $$ \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \text{ m} $$ - Ángulo con la horizontal: $$ \theta = \arctan\left(\frac{3}{4}\right) $$ 9. **Equilibrio en nodo B:** - Fuerzas en B: la fuerza axial en AB $F_{AB}$ con componentes $F_{ABx} = F_{AB} \cos \theta$, $F_{ABy} = F_{AB} \sin \theta$. - Fuerza en BC $F_{BC}$ vertical. - No hay carga externa en B. 10. **Sumatoria de fuerzas horizontales en B:** $$ F_{ABx} = F_{AB} \cos \theta = 0 \Rightarrow F_{AB} = 0 $$ 11. **Sumatoria de fuerzas verticales en B:** $$ F_{ABy} + F_{BC} = 0 \Rightarrow F_{AB} \sin \theta + F_{BC} = 0 $$ Como $F_{AB} = 0$, entonces $F_{BC} = 0$. 12. **Conclusión para 6.8:** - $F_{AB} = 0$ kN - $F_{BC} = 0$ kN - $F_{CD} = 20$ kN (tensión) --- 13. **Problema 6.9:** Determinar la carga máxima vertical $F_{max}$ que la armadura puede soportar con seguridad, dado que: - Cada barra resiste hasta 150 kN a tensión. - Cada barra resiste hasta 30 kN a compresión. 14. **Análisis de seguridad:** - Barra CD está en tensión con $F_{CD} = 2F$ (de paso 5). - Para seguridad: $2F \leq 150$ kN $$ F \leq 75 \text{ kN} $$ - Barras AB y BC no tienen fuerza axial en este caso, por lo que no limitan la carga. 15. **Respuesta final:** - La carga máxima vertical segura es $F_{max} = 75$ kN. **Resumen:** - Fuerzas axiales para $F=10$ kN: $F_{AB}=0$, $F_{BC}=0$, $F_{CD}=20$ kN (tensión). - Carga máxima segura: $F_{max} = 75$ kN.