1. **Énoncé du problème :** Soient $k, k' \in \mathbb{N}$ et $D_k = \{n \in \mathbb{N} \mid n \geq k\}$. Montrer que $D_k = D_{k'}$ implique $k = k'$. 2. **Formule et règles importantes :** L'ensemble $D_k$ est l'ensemble des entiers naturels supérieurs ou égaux à $k$. Deux ensembles sont égaux s'ils contiennent exactement les mêmes éléments. 3. **Démonstration :** Supposons que $D_k = D_{k'}$. Cela signifie que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $n \geq k$ si et seulement si $n \geq k'$. 4. **Interprétation :** Si $k < k'$, alors $k \in D_k$ mais $k \notin D_{k'}$ car $k < k'$, ce qui contredit l'égalité. Si $k > k'$, alors $k' \in D_{k'}$ mais $k' \notin D_k$, ce qui est aussi une contradiction. 5. **Conclusion :** Donc, la seule possibilité pour que $D_k = D_{k'}$ soit vraie est que $k = k'$. **Réponse finale :** $$D_k = D_{k'} \iff k = k'$$