1. Énoncé du problème : Exprimer les ensembles A et B sous forme d'intervalles. 2. Ensemble A : $A = \{ x \in \mathbb{R} ; |x - 3| \leq 6 \}$ signifie que la distance entre $x$ et 3 est au plus 6. 3. Cela se traduit par $$-6 \leq x - 3 \leq 6$$ 4. En ajoutant 3 à toutes les parties, on obtient : $$-6 + 3 \leq x \leq 6 + 3$$ $$-3 \leq x \leq 9$$ 5. Donc, l'intervalle sous forme classique est: $$A = [-3,9]$$ 6. Ensemble B : $B = \{ x \in \mathbb{R} ; |x - 2| \geq 4 \}$ signifie que la distance entre $x$ et 2 est au moins 4. 7. Cela se traduit par deux inégalités : $$x - 2 \leq -4 \quad \text{ou} \quad x - 2 \geq 4$$ 8. En ajoutant 2, on obtient : $$x \leq -2 \quad \text{ou} \quad x \geq 6$$ 9. Donc, l'ensemble $B$ s'écrit comme la réunion des intervalles: $$B = ]-\infty, -2] \cup [6, +\infty[ $$ Réponse finale : - $A = [-3, 9]$ - $B = ]-\infty, -2] \cup [6, +\infty[$