1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un sistema de conexión triangular equilibrado con impedancia por fase $Z = 8\angle 45^\circ$ y tensión de línea $U_L = 440$ V. Queremos encontrar: - Corriente de línea $I_L$ - Corriente de fase $I_F$ - Potencia activa $P$ - Potencia aparente $S$ - Tensión de fase $U_F$ - Factor de potencia $FP$ 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - En conexión delta equilibrada, la tensión de fase es igual a la tensión de línea: $$U_F = U_L = 440\text{ V}$$ - La corriente de línea está relacionada con la corriente de fase por: $$I_L = \sqrt{3} I_F$$ - La corriente de fase se calcula con la ley de Ohm: $$I_F = \frac{U_F}{Z}$$ - La potencia aparente por fase es: $$S_F = U_F I_F^*$$ (donde $I_F^*$ es el conjugado de la corriente de fase) - La potencia total es: $$S = 3 S_F$$ - La potencia activa es: $$P = S \cos \theta$$ donde $\theta$ es el ángulo de la impedancia - El factor de potencia es: $$FP = \cos \theta$$ 3. **Cálculos:** - Convertimos la impedancia a forma rectangular para facilitar cálculos: $$Z = 8\angle 45^\circ = 8(\cos 45^\circ + j \sin 45^\circ) = 8(0.707 + j0.707) = 5.656 + j5.656\, \Omega$$ - Corriente de fase: $$I_F = \frac{U_F}{Z} = \frac{440}{8\angle 45^\circ} = 55\angle -45^\circ\, A$$ - Corriente de línea: $$I_L = \sqrt{3} I_F = 1.732 \times 55\angle -45^\circ = 95.3\angle -45^\circ\, A$$ - Potencia aparente por fase: $$S_F = U_F I_F^* = 440 \times 55 \angle 45^\circ = 24200 \angle 45^\circ\, VA$$ - Potencia total aparente: $$S = 3 S_F = 3 \times 24200 \angle 45^\circ = 72600 \angle 45^\circ\, VA$$ - Potencia activa: $$P = |S| \cos 45^\circ = 72600 \times 0.707 = 51300\, W$$ - Factor de potencia: $$FP = \cos 45^\circ = 0.707$$ 4. **Resumen de resultados:** - $I_F = 55\angle -45^\circ$ A - $I_L = 95.3\angle -45^\circ$ A - $P = 51300$ W - $S = 72600\angle 45^\circ$ VA - $U_F = 440$ V - $FP = 0.707$ Estos resultados describen el comportamiento eléctrico del sistema triangular equilibrado con la impedancia dada.