1. Masalah: Diberikan fungsi biaya total $C=3Q^2-30Q+75$, kita diminta mencari: a. Tingkat produksi $Q$ yang meminimalkan biaya total. b. Biaya total minimum. c. Biaya tetap, biaya variabel, biaya rata-rata, dan biaya variabel rata-rata. d. Biaya marginal jika produksi dinaikkan 1 unit. 2. Rumus dan aturan penting: - Biaya total $C$ adalah fungsi dari jumlah produksi $Q$. - Biaya minimum terjadi saat turunan pertama $C$ terhadap $Q$ sama dengan nol: $$\frac{dC}{dQ}=0$$ - Biaya tetap adalah konstanta dalam fungsi biaya total. - Biaya variabel adalah bagian dari biaya total yang bergantung pada $Q$. - Biaya rata-rata $= \frac{C}{Q}$. - Biaya variabel rata-rata $= \frac{\text{biaya variabel}}{Q}$. - Biaya marginal adalah turunan pertama dari biaya total terhadap $Q$: $$MC=\frac{dC}{dQ}$$ 3. Cari turunan pertama dari $C$: $$\frac{dC}{dQ} = 6Q - 30$$ 4. Cari nilai $Q$ saat biaya minimum: $$6Q - 30 = 0 \Rightarrow 6Q = 30 \Rightarrow Q = 5$$ 5. Hitung biaya total minimum dengan substitusi $Q=5$: $$C = 3(5)^2 - 30(5) + 75 = 3(25) - 150 + 75 = 75 - 150 + 75 = 0$$ 6. Identifikasi biaya tetap dan biaya variabel: - Biaya tetap adalah konstanta $75$. - Biaya variabel adalah $3Q^2 - 30Q$. 7. Hitung biaya rata-rata: $$\text{Biaya rata-rata} = \frac{C}{Q} = \frac{3Q^2 - 30Q + 75}{Q} = 3Q - 30 + \frac{75}{Q}$$ 8. Hitung biaya variabel rata-rata: $$\text{Biaya variabel rata-rata} = \frac{3Q^2 - 30Q}{Q} = 3Q - 30$$ 9. Hitung biaya marginal saat produksi dinaikkan 1 unit (nilai $MC$ pada $Q=5$): $$MC = 6Q - 30 = 6(5) - 30 = 30 - 30 = 0$$ Jadi, biaya total minimum terjadi pada produksi 5 unit dengan biaya total 0. Biaya tetap adalah 75, biaya variabel $3Q^2 - 30Q$, biaya rata-rata $3Q - 30 + \frac{75}{Q}$, biaya variabel rata-rata $3Q - 30$, dan biaya marginal pada $Q=5$ adalah 0.