1. **Stating the problem:** Hitung elastisitas permintaan dan hubungan antara dua barang dengan fungsi permintaan: - Barang X: $$Qd_x (P_x^3)(P_y^2) - 1 = 0$$ - Barang Y: $$Qd_y (P_x)(P_y^4) - 1 = 0$$ 2. **Menyusun fungsi permintaan eksplisit:** Dari persamaan, kita dapatkan: $$Qd_x = \frac{1}{P_x^3 P_y^2}$$ $$Qd_y = \frac{1}{P_x P_y^4}$$ 3. **Rumus elastisitas harga permintaan:** Elastisitas harga permintaan terhadap harga barang sendiri adalah: $$E_{Qd,P} = \frac{\partial Qd}{\partial P} \times \frac{P}{Qd}$$ 4. **Menghitung elastisitas harga permintaan Barang X terhadap harga Barang X ($E_{Qd_x,P_x}$):** $$Qd_x = P_x^{-3} P_y^{-2}$$ Turunan parsial terhadap $P_x$: $$\frac{\partial Qd_x}{\partial P_x} = -3 P_x^{-4} P_y^{-2}$$ Maka: $$E_{Qd_x,P_x} = (-3 P_x^{-4} P_y^{-2}) \times \frac{P_x}{P_x^{-3} P_y^{-2}} = -3$$ 5. **Elastisitas harga permintaan Barang X terhadap harga Barang Y ($E_{Qd_x,P_y}$):** $$\frac{\partial Qd_x}{\partial P_y} = -2 P_x^{-3} P_y^{-3}$$ $$E_{Qd_x,P_y} = (-2 P_x^{-3} P_y^{-3}) \times \frac{P_y}{P_x^{-3} P_y^{-2}} = -2$$ 6. **Elastisitas harga permintaan Barang Y terhadap harga Barang X ($E_{Qd_y,P_x}$):** $$Qd_y = P_x^{-1} P_y^{-4}$$ $$\frac{\partial Qd_y}{\partial P_x} = -1 P_x^{-2} P_y^{-4}$$ $$E_{Qd_y,P_x} = (-1 P_x^{-2} P_y^{-4}) \times \frac{P_x}{P_x^{-1} P_y^{-4}} = -1$$ 7. **Elastisitas harga permintaan Barang Y terhadap harga Barang Y ($E_{Qd_y,P_y}$):** $$\frac{\partial Qd_y}{\partial P_y} = -4 P_x^{-1} P_y^{-5}$$ $$E_{Qd_y,P_y} = (-4 P_x^{-1} P_y^{-5}) \times \frac{P_y}{P_x^{-1} P_y^{-4}} = -4$$ 8. **Interpretasi hubungan antara dua barang:** - Elastisitas silang $E_{Qd_x,P_y} = -2$ (negatif) menunjukkan Barang X dan Barang Y adalah barang komplementer. - Elastisitas silang $E_{Qd_y,P_x} = -1$ (negatif) juga menunjukkan hubungan komplementer. **Kesimpulan:** - Elastisitas harga permintaan Barang X terhadap harga sendiri adalah -3 (elastis). - Elastisitas harga permintaan Barang Y terhadap harga sendiri adalah -4 (lebih elastis). - Kedua barang saling melengkapi (komplementer) karena elastisitas silang negatif.