1. **問題陳述**： 我們有需求函數 $p(x) = x^2 + 16$ 和供給函數 $p(x) = -x^2 + 88$，其中 $x > 0$。 我們要找出均衡價格（Equilibrium price）和消費者剩餘（Consumer's Surplus）。 2. **均衡價格的定義**： 均衡點是需求價格等於供給價格的點，即求解方程： $$x^2 + 16 = -x^2 + 88$$ 3. **求解均衡點**： 將方程整理： $$x^2 + x^2 = 88 - 16$$ $$2x^2 = 72$$ $$x^2 = 36$$ 因為 $x > 0$，所以 $$x = 6$$ 4. **求均衡價格**： 將 $x=6$ 代入需求或供給函數： $$p = 6^2 + 16 = 36 + 16 = 52$$ 5. **消費者剩餘定義**： 消費者剩餘是需求曲線與均衡價格線之間的面積，計算公式為： $$CS = \int_0^{x_e} D(x) \, dx - p_e \times x_e$$ 其中 $x_e=6$，$p_e=52$。 6. **計算消費者剩餘**： 先計算積分： $$\int_0^6 (x^2 + 16) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + 16x \right]_0^6 = \frac{6^3}{3} + 16 \times 6 = \frac{216}{3} + 96 = 72 + 96 = 168$$ 7. **計算消費者剩餘數值**： $$CS = 168 - 52 \times 6 = 168 - 312 = -144$$ 8. **解釋**： 消費者剩餘為負值，表示在此模型下，消費者實際支付的價格高於他們願意支付的價格，可能因為需求函數設定不合理或需重新檢視模型。 --- **最終答案**： - 均衡數量 $x = 6$ - 均衡價格 $p = 52$ - 消費者剩餘 $CS = -144$