1. مسئله: حل معادله دیفرانسیل با روش جداسازی متغیرها. 2. فرض کنیم معادله به صورت $$\frac{dy}{dx} = g(x)h(y)$$ باشد. 3. برای جداسازی متغیرها، معادله را به شکل $$\frac{1}{h(y)} dy = g(x) dx$$ بازنویسی می‌کنیم. 4. سپس هر دو طرف معادله را انتگرال می‌گیریم: $$\int \frac{1}{h(y)} dy = \int g(x) dx + C$$ که در آن $$C$$ ثابت انتگرال‌گیری است. 5. با محاسبه این انتگرال‌ها و حل برای $$y$$، جواب کلی معادله به دست می‌آید. 6. مثال: اگر معادله $$\frac{dy}{dx} = xy$$ باشد، ابتدا می‌نویسیم: $$\frac{1}{y} dy = x dx$$ 7. انتگرال می‌گیریم: $$\int \frac{1}{y} dy = \int x dx$$ که می‌شود: $$\ln|y| = \frac{x^2}{2} + C$$ 8. با گرفتن نمای هر دو طرف: $$y = Ce^{\frac{x^2}{2}}$$ که $$C = e^C$$ ثابت انتگرال است. بنابراین، جواب معادله $$\frac{dy}{dx} = xy$$ به صورت $$y = Ce^{\frac{x^2}{2}}$$ است.