1. Problemi qeyd edək: verilmişdir iki fərqli tənlik. 2. Birinci tənlik: $$61 x \frac{dx}{dt} + t = 1$$. Bu tənliyi $t$-yə görə ifadə etmək üçün $\frac{dx}{dt}$ tapılacaq. 3. Hər iki tərəfdən $t$ çıxaraq: $$61 x \frac{dx}{dt} = 1 - t$$ 4. İndi $\frac{dx}{dt}$ tapırıq: $$\frac{dx}{dt} = \frac{1 - t}{61 x}$$ 5. Bu tənlik dəyişənlərə ayrılma üsulu ilə həll edilə bilər. 6. Tənliyi dəyişənlərə ayrılır: $$61 x dx = (1 - t) dt$$ 7. Hər iki tərəfi inteqral edirik: $$\int 61 x \, dx = \int (1 - t) \, dt$$ 8. İntegralları hesablayaq: $$61 \times \frac{x^2}{2} = t - \frac{t^2}{2} + C$$ Yəni: $$\frac{61 x^2}{2} = t - \frac{t^2}{2} + C$$ 9. İkinci tənlik: $$y' - y = 2x - 3$$, burada $y' = \frac{dy}{dx}$. 10. Bu xətti diferensial tənlikdir, standart yolla həll olunur. 11. Homogen tənlik: $$y' - y = 0$$ İnteqrasiya faktoru təyin edək: $$\mu (x) = e^{-\int 1 dx} = e^{-x}$$ 12. Tənliyi $\mu(x)$ ilə çoxaldırıq: $$e^{-x} y' - e^{-x} y = e^{-x} (2x - 3)$$ Sol tərəf: $$(e^{-x} y)' = e^{-x} (2x - 3)$$ 13. İntegral alırıq: $$e^{-x} y = \int e^{-x} (2x - 3) dx + C$$ 14. Bu inteqralı inteqrasiya üsulu ilə hesablayırıq. İntegraş; $$\int e^{-x} (2x - 3) dx$$ İnteqrasiya by parts tətbiq edərək: Let $u=2x-3$, $dv = e^{-x} dx$ Then $du=2 dx$, $v = -e^{-x}$ 15. İnteqral: $$ - (2x - 3) e^{-x} + \int 2 e^{-x} dx = - (2x - 3) e^{-x} - 2 e^{-x} + C_1 = -e^{-x} (2x - 3 + 2) + C_1 = - e^{-x} (2x - 1) + C_1$$ 16. Buna görə: $$e^{-x} y = - e^{-x} (2x - 1) + C$$ 17. Son olaraq: $$y = - (2x - 1) + C e^{x} = -2x + 1 + C e^{x}$$ Nəticələr: Birinci tənliyin ümumi həlli: $$\frac{61 x^2}{2} = t - \frac{t^2}{2} + C$$ İkinci tənliyin ümumi həlli: $$y = -2x + 1 + C e^{x}$$ Bu cür dəyişənlərə ayrılma və inteqrasiya faktoru üsullarından istifadə edilir.