1. Problem: Beregn den integrerende faktoren $\rho(t)$ for den første ordens lineære differensiallikningen $$\frac{dy}{dt} + 2ty = 3t.$$\n\n2. Formelen for integrerende faktor i en differensiallikning av formen $$\frac{dy}{dt} + p(t)y = q(t)$$ er $$\rho(t) = e^{\int p(t) dt}.$$\n\n3. Her er $p(t) = 2t$. Vi må finne $$\int 2t dt.$$\n\n4. Beregn integralet: $$\int 2t dt = t^2 + C,$$ hvor konstanten $C$ kan ignoreres i integrerende faktor fordi den gir en multiplikativ konstant som kanselleres ut senere.\n\n5. Dermed er integrerende faktoren $$\rho(t) = e^{t^2}.$$\n\n6. Svar: $\boxed{\rho(t) = e^{t^2}}$ er den riktige integrerende faktoren.