1. Muammo: Sferada geodezik chiziq tenglamasini topish va berilgan i qiymat bilan hisoblash. 2. Geodezik chiziq sferada eng qisqa yo'l bo'lib, uning tenglamasi sferaning parametrik koordinatalarida quyidagicha ifodalanadi: $$\frac{d^2 u^i}{dt^2} + \Gamma^i_{jk} \frac{du^j}{dt} \frac{du^k}{dt} = 0,$$ bu yerda $u^i$ - sferaning koordinatalari, $t$ - parametr, $\Gamma^i_{jk}$ - Kristoffel belgilaridir. 3. Sfera uchun koordinatalar sifatida odatda burchak koordinatalari $(\theta, \phi)$ olinadi, va $i=1,2$ uchun tenglamalar yoziladi. 4. Agar $i$ berilgan bo'lsa, u holda $i$-chi koordinata uchun yuqoridagi tenglama quyidagicha yoziladi: $$\frac{d^2 u^i}{dt^2} + \sum_{j,k} \Gamma^i_{jk} \frac{du^j}{dt} \frac{du^k}{dt} = 0.$$ 5. Bu tenglamani yechish uchun $\Gamma^i_{jk}$ qiymatlari sferaning metricasidan olinadi va differensial tenglama sifatida yechiladi. 6. Natijada geodezik chiziqning parametrik ifodasi olinadi, bu sferada eng qisqa yo'lni ifodalaydi. Natija: Sferada geodezik chiziq tenglamasi $$\frac{d^2 u^i}{dt^2} + \Gamma^i_{jk} \frac{du^j}{dt} \frac{du^k}{dt} = 0$$ ko'rinishida bo'lib, berilgan $i$ uchun shu tenglama yechiladi.