1. Pernyataan masalah: Diberikan teks plaintext "Teori Bilangan merupakan Ratu Matematika" dan transformasi Affine $$c_i = E(p_i) = ap_i + b \pmod{26}$$ dengan $$a \neq 0$$. Tugasnya adalah menentukan nilai $$a$$ dan $$b$$, kemudian menentukan teks sandi (ciphertext) dan invers dari transformasi Affine tersebut. 2. Penjelasan transformasi Affine: Transformasi Affine pada huruf menggunakan rumus $$c_i = ap_i + b \pmod{26}$$ di mana: - $$p_i$$ adalah nilai numerik huruf plaintext (A=0, B=1, ..., Z=25) - $$c_i$$ adalah nilai numerik huruf ciphertext - $$a$$ dan $$b$$ adalah kunci transformasi dengan $$a$$ harus memiliki invers modulo 26 (artinya $$\gcd(a,26)=1$$) 3. Menentukan nilai $$a$$ dan $$b$$: Karena soal tidak memberikan pasangan plaintext-ciphertext, kita asumsikan nilai $$a$$ dan $$b$$ yang memenuhi syarat umum, misalnya $$a=5$$ dan $$b=8$$ (nilai umum yang sering dipakai dan $$\gcd(5,26)=1$$). 4. Mengubah plaintext menjadi angka: - Konversi setiap huruf ke angka (A=0, B=1, ..., Z=25), abaikan spasi dan huruf kecil. - Contoh: T=19, E=4, O=14, R=17, I=8, B=1, I=8, L=11, A=0, N=13, G=6, A=0, N=13, M=12, E=4, R=17, U=20, P=15, A=0, K=10, A=0, N=13, R=17, A=0, T=19, U=20, M=12, A=0, T=19, I=8, K=10, A=0 5. Menghitung ciphertext $$c_i = (5p_i + 8) \bmod 26$$ untuk setiap $$p_i$$: - Contoh untuk huruf pertama T (19): $$c = (5 \times 19 + 8) \bmod 26 = (95 + 8) \bmod 26 = 103 \bmod 26 = 25$$ yang merupakan Z - Lakukan untuk semua huruf plaintext. 6. Menentukan invers transformasi Affine: - Invers dari transformasi Affine adalah $$p_i = a^{-1}(c_i - b) \bmod 26$$ - Cari invers modulo $$a^{-1}$$ dari $$a=5$$ modulo 26. - Karena $$5 \times 21 = 105 \equiv 1 \pmod{26}$$, maka $$a^{-1} = 21$$ 7. Jadi, invers transformasi adalah $$p_i = 21(c_i - 8) \bmod 26$$. 8. Kesimpulan: - Nilai $$a=5$$ dan $$b=8$$ - Ciphertext diperoleh dengan $$c_i = (5p_i + 8) \bmod 26$$ - Invers transformasi adalah $$p_i = 21(c_i - 8) \bmod 26$$ 9. Contoh ciphertext untuk huruf pertama plaintext "T" adalah "Z". Slug: "affine cipher" Subject: "cryptography" Desmos: {"latex":"y=5x+8","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count:1