1. Planteamos los datos: - Total de personas encuestadas $= 55$ - Personas que hablan inglés $= 25$ - Personas que hablan francés $= 32$ - Personas que hablan alemán $= 33$ - Personas que hablan los tres idiomas $= 5$ 2. Definamos las variables para las personas que hablan exactamente dos idiomas: - $x$: personas que hablan solo inglés y francés - $y$: personas que hablan solo inglés y alemán - $z$: personas que hablan solo francés y alemán 3. Aplicamos la fórmula de inclusión-exclusión para el total: $$ |I \cup F \cup A| = |I| + |F| + |A| - (x + y + z) - 2 \times (\text{personas que hablan los tres}) $$ Recordando que el total es 55 y los que hablan los tres son 5, la ecuación queda: $$ 55 = 25 + 32 + 33 - (x + y + z) - 2 \times 5 $$ 4. Simplificamos: $$ 55 = 90 - (x + y + z) - 10 $$ $$ 55 = 80 - (x + y + z) $$ 5. Despejamos la suma de personas que hablan solo dos idiomas: $$ x + y + z = 80 - 55 = 25 $$ 6. Por lo tanto, el número de personas que hablan solo dos idiomas es $\boxed{25}$.