1. El problema nos dice que $A \cap B = \emptyset$ y que $A \subset B$. Esto significa que los conjuntos $A$ y $B$ no tienen elementos en común, pero $A$ está contenido dentro de $B$. Esto es una contradicción, porque si $A$ está contenido en $B$, entonces $A \cap B = A$, que no puede ser vacío si $A$ no es vacío. 2. La fórmula para la intersección de conjuntos es: $$A \cap B = \{x : x \in A \text{ y } x \in B\}$$ 3. La condición $A \subset B$ significa que todos los elementos de $A$ están en $B$: $$A \subset B \implies \forall x (x \in A \Rightarrow x \in B)$$ 4. Por lo tanto, si $A$ no es vacío, entonces $A \cap B = A \neq \emptyset$, lo que contradice $A \cap B = \emptyset$. 5. La única forma de que ambas condiciones sean ciertas es que $A$ sea el conjunto vacío: $$A = \emptyset$$ 6. En conclusión, el área sombreada que representa $A \cap B$ es vacía, y $A$ debe ser el conjunto vacío para que $A \subset B$ y $A \cap B = \emptyset$ sean verdaderos simultáneamente. Respuesta final: $$A = \emptyset$$ y $$A \cap B = \emptyset$$