1. **Probleem 1:** Gegeven een complex getal met modulus $5$ en argument $\frac{\pi}{2}$. We moeten het juiste complexe getal noteren in de vorm $a + bj$ waarbij $j$ het imaginaire deel is. 2. **Formule:** Een complex getal kan geschreven worden als $$z = r(\cos \theta + j \sin \theta)$$ waarbij $r$ de modulus is en $\theta$ het argument (hoek). 3. **Toepassing:** Hier is $r = 5$ en $\theta = \frac{\pi}{2}$. We berekenen: $$a = r \cos \theta = 5 \cos \frac{\pi}{2} = 5 \times 0 = 0$$ $$b = r \sin \theta = 5 \sin \frac{\pi}{2} = 5 \times 1 = 5$$ Dus het complex getal is $$0 + 5j = 5j$$ 4. **Antwoord 1:** Het juiste antwoord is optie 2) $5j$. --- 5. **Probleem 2:** Gegeven het complex getal $3 + 4j$. We moeten de modulus en het argument bepalen en vergelijken met de gegeven opties. 6. **Formules:** - Modulus: $$r = \sqrt{a^2 + b^2}$$ - Argument: $$\theta = \arctan \left( \frac{b}{a} \right)$$ 7. **Berekeningen:** $$r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \arctan \left( \frac{4}{3} \right) \approx 53.13^\circ$$ 8. **Interpretatie:** De modulus is $5$ en het argument is ongeveer $53.13^\circ$, wat groter is dan $45^\circ$. 9. **Antwoord 2:** De juiste optie is 4) modulus = 5 en argument is groter dan 45°. --- **Samenvatting:** - Voor het eerste probleem is het complexe getal $5j$. - Voor het tweede probleem is de modulus $5$ en het argument groter dan $45^\circ$. **Extra uitleg:** - De modulus van een complex getal is de afstand tot de oorsprong in het complexe vlak. - Het argument is de hoek die het getal maakt met de positieve reële as. - Deze concepten helpen om complexe getallen in polaire vorm te schrijven, wat handig is voor vermenigvuldiging en deling van complexe getallen.