1. Δίνεται η παράγωγος της συνάρτησης $$f(z)$$ που παρατίθεται ως $$f'(z)= f(z)\left[- \frac{1}{z-1} - \frac{1}{z-a} - \frac{1}{z-b}\right]$$.\n\n2. Αρχικά, για να επιβεβαιώσουμε τη σχέση, εξετάζουμε τον κανόνα παραγώγου για γινόμενο και λογάριθμο: αν $$f(z)= (z-1)(z-a)(z-b)$$, τότε $$\ln f(z) = \ln(z-1) + \ln(z-a) + \ln(z-b)$$.\n\n3. Παράγοντας ως προς $$z$$ την παραπάνω έκφραση, έχουμε: $$\frac{f'(z)}{f(z)}= \frac{1}{z-1} + \frac{1}{z-a} + \frac{1}{z-b}$$.\n\n4. Όμως στην δοσμένη έκφραση υπάρχει αρνητικό πρόσημο: $$f'(z)= f(z)\left[- \frac{1}{z-1} - \frac{1}{z-a} - \frac{1}{z-b}\right]$$, το οποίο αντιστοιχεί στην παράγωγο του $$f(z)= \frac{1}{(z-1)(z-a)(z-b)}$$ δηλαδή για την αντίστροφη συνάρτηση.\n\n5. Συμπέρασμα: Αν $$f(z)= \frac{1}{(z-1)(z-a)(z-b)}$$, τότε η παράγωγος $$f'(z)$$ είναι\n$$f'(z)= f(z)\left[- \frac{1}{z-1} - \frac{1}{z-a} - \frac{1}{z-b}\right]$$, όπως δίνεται.\n\nΆρα, η σχέση $$f'(z)= f(z)\left[- \frac{1}{z-1} - \frac{1}{z-a} - \frac{1}{z-b}\right]$$ είναι σωστή αν η αρχική συνάρτηση $$f(z)= \frac{1}{(z-1)(z-a)(z-b)}$$ και εξηγείται μέσω των κανόνων παραγώγισης.