1. 問題の確認： 条件(i)と(ii)を満たす複素数$z$を求める。$z=\pm L$は明らかに解であるが、それ以外の解を求める。 2. 条件(i)より、 $$\overline{z} = \frac{M}{z}$$ が成り立つ。 3. これを式①に代入し整理すると、 $$NO z^4 + z^2 - P z - QR = 0 \quad \cdots \quad ②$$ が得られる。 4. ②の左辺を因数分解すると、 $$\left(z + L\right)\left(z - L\right)\left(N z^2 + O z + ST\right) = 0$$ となる。 5. したがって、条件(i)、(ii)を満たす$z$は、 $$z = \pm L \quad \text{または} \quad z = \frac{-U \pm V \sqrt{W} i}{X}$$ である。 6. 次に、複素数平面上で、②の4つの$z$の値を頂点とする四角形を考える。 7. その四角形の内角のうち最大のものを$\theta$とおくと、 $$\cos \theta = \frac{Y}{Z}$$ である。 以上より、$z=\pm L$以外の解は二次方程式の解の形で表され、四角形の最大内角の余弦は$\frac{Y}{Z}$で与えられる。