1. **Problem:** Wie viele dreiziffrige Zahlen kann man aus den Ziffern 3, 5, 6 und 8 bilden? 2. **Formel:** Ziehen mit Zurücklegen, Anzahl der Möglichkeiten ist $n^k$, wobei $n$ die Anzahl der Elemente und $k$ die Anzahl der Stellen ist. 3. **Berechnung:** Hier sind $n=4$ (Ziffern 3, 5, 6, 8) und $k=3$ (dreistellige Zahlen). $$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$$ 4. **Antwort:** Es gibt 64 verschiedene dreiziffrige Zahlen aus den Ziffern 3, 5, 6 und 8. --- 1. **Problem:** Wie viele unterschiedliche Schaltmöglichkeiten gibt es für acht Lampen, die einzeln ein- und ausgeschaltet werden können? 2. **Formel:** Jede Lampe hat 2 Zustände (ein oder aus), also $2^n$ Möglichkeiten für $n$ Lampen. 3. **Berechnung:** $n=8$ Lampen. $$2^8 = 256$$ 4. **Antwort:** Es gibt 256 unterschiedliche Schaltmöglichkeiten. --- 1. **Problem:** Wie viele Passwörter können gebildet werden, wenn die ersten zwei Zeichen kleine Buchstaben und die letzten vier Ziffern sind? 2. **Formel:** Ziehen mit Zurücklegen, Anzahl der Möglichkeiten ist Produkt der Möglichkeiten jeder Stelle. 3. **Berechnung:** - Anzahl kleiner Buchstaben: 26 - Anzahl Ziffern: 10 - Passwortlänge: 6 (2 Buchstaben + 4 Ziffern) $$26^2 \times 10^4 = (26 \times 26) \times (10 \times 10 \times 10 \times 10) = 676 \times 10000 = 6{,}760{,}000$$ 4. **Antwort:** Es gibt 6,760,000 mögliche Passwörter. --- 1. **Problem:** Aus einer Urne mit roten, grünen und blauen Kugeln wird viermal mit Zurücklegen gezogen. (a) Wie viele verschiedene Farbkombinationen sind möglich? 2. **Formel:** Ziehen mit Zurücklegen, $n^k$ Möglichkeiten. 3. **Berechnung:** - $n=3$ Farben - $k=4$ Ziehungen $$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$$ 4. **Antwort (a):** 81 verschiedene Farbkombinationen. (b) Wie viele Farbkombinationen sind möglich, wenn eine gelbe Kugel hinzukommt? 3. **Berechnung:** - $n=4$ Farben (rot, grün, blau, gelb) - $k=4$ $$4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256$$ 4. **Antwort (b):** 256 verschiedene Farbkombinationen.