1. مسئله: چند کلمه 7 حرفی می‌توان ساخت با حروف A, B, C, D, D, E, E به طوری که حروف A, B, C کنار هم نباشند؟ 2. ابتدا تعداد کل کلمات ممکن را بدون هیچ محدودیتی محاسبه می‌کنیم. چون حروف D و E تکراری هستند، تعداد کل کلمات برابر است با: $$\frac{7!}{2!2!} = \frac{5040}{4} = 1260$$ 3. حال تعداد کلماتی که در آن‌ها A, B, C کنار هم هستند را محاسبه می‌کنیم. فرض می‌کنیم A, B, C یک بلوک واحد است. 4. این بلوک به همراه حروف D, D, E, E می‌شود 5 عنصر: بلوک ABC، D، D، E، E 5. تعداد ترتیب‌های این 5 عنصر با تکرار D و E: $$\frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$$ 6. داخل بلوک ABC، حروف A, B, C می‌توانند به 6 صورت مرتب شوند: $$3! = 6$$ 7. پس تعداد کلمات با A, B, C کنار هم برابر است با: $$30 \times 6 = 180$$ 8. در نهایت تعداد کلمات با شرط اینکه A, B, C کنار هم نباشند برابر است با: $$1260 - 180 = 1080$$ پاسخ نهایی: 1080 کلمه 7 حرفی می‌توان ساخت که A, B, C کنار هم نباشند.