1. **Problemstellung:** Ein Computer soll alle unterschiedlichen Anordnungen der 26 Buchstaben des Alphabets abspeichern. Es soll berechnet werden, wie lange dieser Vorgang dauert, wenn die Maschine in einer Millisekunde eine Million Anordnungen erzeugt. 2. **Anzahl der Anordnungen bestimmen:** Die Anzahl der unterschiedlichen Anordnungen (Permutationen) von 26 Buchstaben ist $$26!$$ (26 Fakultät). 3. **Zeit pro Anordnung:** Die Maschine erzeugt 1.000.000 Anordnungen pro Millisekunde. Das bedeutet, dass für eine Anordnung $$\frac{1}{1.000.000}$$ Millisekunden benötigt werden. 4. **Gesamtzeit berechnen:** Die gesamte Zeit (in Millisekunden) ist $$\text{Zeit} = 26! \times \frac{1}{1.000.000} = \frac{26!}{10^{6}}$$ 5. **Wert von 26!:** Der Wert von 26! ist ungefähr $$4.0329146 \times 10^{26}$$. Somit: $$\text{Zeit} = \frac{4.0329146 \times 10^{26}}{10^{6}} = 4.0329146 \times 10^{20} \text{ Millisekunden}$$ 6. **Umrechnung in Sekunden:** $$4.0329146 \times 10^{20} \text{ ms} = 4.0329146 \times 10^{20} \times 10^{-3} \text{ s} = 4.0329146 \times 10^{17} \text{ Sekunden}$$ 7. **Umrechnung in Jahre:** Ein Jahr hat ungefähr $$365 \times 24 \times 60 \times 60 = 31.536.000$$ Sekunden. Also: $$\text{Zeit in Jahren} = \frac{4.0329146 \times 10^{17}}{3.1536 \times 10^{7}} \approx 1.279 \times 10^{10} \text{ Jahre}$$ **Antwort:** Es würde ungefähr $$1.28 \times 10^{10}$$ Jahre dauern, um alle unterschiedlichen Anordnungen der 26 Buchstaben bei dieser Geschwindigkeit zu erzeugen.