Subjects combinatorics

Pembagian Pemain Takraw

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Search Solutions

Pembagian Pemain Takraw


1. Masalah: Kita memiliki 12 pemain takraw dengan kemampuan hampir sama, akan dibagi menjadi 3 regu (A, B, C). Setiap regu terdiri dari 3 pemain inti dan 1 pemain pengganti, total 4 pemain per regu. 2. Sudah ditetapkan 3 pemain taking (Ali di A, Budi di B, Chandra di C). Jadi, setiap regu sudah punya 1 pemain taking. 3. Karena setiap regu harus ada 3 pemain inti dan 1 pengganti, dan 1 pemain sudah ditetapkan sebagai taking, maka setiap regu masih membutuhkan 2 pemain inti dan 1 pengganti. 4. Total pemain yang belum ditetapkan adalah $12 - 3 = 9$ pemain. 5. Kita harus membagi 9 pemain ini ke dalam 3 regu, masing-masing regu mendapat 3 pemain (2 inti + 1 pengganti). 6. Langkah pertama: Pilih 2 pemain inti dan 1 pengganti untuk regu A dari 9 pemain. Jumlah cara memilih 3 pemain untuk regu A dari 9 adalah $\binom{9}{3} = 84$. 7. Setelah memilih 3 pemain untuk regu A, tersisa $9 - 3 = 6$ pemain. 8. Pilih 3 pemain untuk regu B dari 6 pemain yang tersisa. Jumlah cara memilih 3 pemain untuk regu B adalah $\binom{6}{3} = 20$. 9. Sisa pemain untuk regu C adalah 3 pemain, otomatis. 10. Total cara memilih pemain selain taking adalah hasil perkalian: $$84 \times 20 = 1680$$ 11. Karena posisi taking sudah tetap, dan pemain lain berbeda, maka total cara menempatkan pemain lain ke dalam regu adalah 1680 cara. Jadi, jawaban yang benar adalah D. 1680 cara.