1. সমস্যাটি হলো: আমাদের কাছে ৪ রঙের বল আছে - লাল ৫০টি, সবুজ ৪০টি, নীল ৩০টি, কালো ২০টি। আমাদের লক্ষ্য হলো একই রঙের অন্তত ১০টি বল নিশ্চিতভাবে পাওয়ার জন্য সর্বনিম্ন কতগুলি বল তুলতে হবে। 2. এই ধরনের সমস্যা সমাধানে আমরা "পিজরহোল প্রিন্সিপল" (Pigeonhole Principle) ব্যবহার করি। এটি বলে, যদি $n$টি পিজরহোল এবং $kn+1$টি পিজন থাকে, তাহলে অন্তত একটি পিজরহোলে $k+1$টি পিজন থাকবে। 3. এখানে, আমরা চাই অন্তত ১০টি একই রঙের বল। অর্থাৎ, $k=9$ (কারণ ১০টি বল পেতে হলে সর্বোচ্চ ৯টি বল অন্য রঙে থাকতে পারে)। 4. সর্বোচ্চ বল তুলতে পারি যাতে ১০টি একই রঙের বল না পাই, তা হলো প্রতিটি রঙ থেকে ৯টি বল নেওয়া। 5. তাই, সর্বোচ্চ বল যা তুলতে পারি ১০টি একই রঙের বল না পাওয়ার জন্য: $$9 (লাল) + 9 (সবুজ) + 9 (নীল) + 9 (কালো) = 36$$ 6. কিন্তু আমরা ১০টি একই রঙের বল নিশ্চিত করতে চাই, তাই ৩৬ এর পরের বলটি তুললেই ১০টি একই রঙের বল পাওয়া নিশ্চিত। 7. সুতরাং, সর্বনিম্ন বলের সংখ্যা: $$36 + 1 = 37$$ 8. অতএব, অন্তত ৩৭টি বল তুলতে হবে যাতে নিশ্চিতভাবে ১০টি একই রঙের বল পাওয়া যায়।