1. El problema nos pide determinar de cuántas maneras se pueden elegir un presidente, un vicepresidente y un secretario de un club con 15 miembros. 2. Para este tipo de problema usamos la fórmula de permutaciones porque el orden importa (cada cargo es diferente): $$P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}$$ Donde $n$ es el total de elementos (15 miembros) y $k$ es el número de posiciones a elegir (3 cargos). 3. Aplicamos la fórmula: $$P(15,3) = \frac{15!}{(15-3)!} = \frac{15!}{12!}$$ 4. Simplificamos el factorial: $$\frac{15!}{12!} = 15 \times 14 \times 13 = 2730$$ 5. Por lo tanto, hay 2730 maneras diferentes de elegir un presidente, un vicepresidente y un secretario entre los 15 miembros. Respuesta final: **2730 maneras**.