1. El problema es: Un club de tenis tiene 9 miembros. ¿Cuántas formas hay de elegir un grupo de 5 para representar al club? 2. Para resolver esto, usamos la fórmula de combinaciones, que nos dice cuántas formas hay de elegir $k$ elementos de un conjunto de $n$ elementos sin importar el orden: $$ C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 3. Aquí, $n=9$ y $k=5$. Entonces: $$ C(9,5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} $$ 4. Calculamos los factoriales: $$ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! $$ Por lo que: $$ C(9,5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4!} $$ 5. Sabemos que $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$, entonces: $$ C(9,5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24} $$ 6. Multiplicamos el numerador: $$ 9 \times 8 = 72 $$ $$ 72 \times 7 = 504 $$ $$ 504 \times 6 = 3024 $$ 7. Finalmente dividimos: $$ \frac{3024}{24} = 126 $$ 8. Por lo tanto, hay 126 formas de elegir un grupo de 5 miembros de un club de 9. La respuesta correcta es la opción d.