1. El problema pregunta cuántas manos de cuatro cartas se pueden formar con un mazo de 52 cartas. 2. Para resolver esto, usamos la fórmula de combinaciones, ya que el orden no importa y no se repiten cartas: $$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ Donde $n$ es el total de cartas y $k$ es el número de cartas en la mano. 3. En este caso, $n=52$ y $k=4$. 4. Calculamos: $$ C(52, 4) = \frac{52!}{4!(52-4)!} = \frac{52!}{4!48!} $$ 5. Simplificamos el factorial: $$ C(52, 4) = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49}{4 \times 3 \times 2 \times 1} $$ 6. Multiplicamos el numerador: $$ 52 \times 51 = 2652 $$ $$ 2652 \times 50 = 132600 $$ $$ 132600 \times 49 = 6497400 $$ 7. Multiplicamos el denominador: $$ 4 \times 3 = 12 $$ $$ 12 \times 2 = 24 $$ $$ 24 \times 1 = 24 $$ 8. Dividimos para obtener el resultado final: $$ \frac{6497400}{24} = 270725 $$ 9. Por lo tanto, hay 270725 manos diferentes de cuatro cartas que se pueden formar con un mazo de 52 cartas.