1. Énoncé du problème : Une urne contient 7 boules numérotées de 1 à 7. On tire 2 boules simultanément. 2. Calcul du nombre total de tirages possibles : Le nombre de façons de choisir 2 boules parmi 7 sans ordre est donné par la combinaison : $$ C_7^2 = \frac{7!}{2!\times(7-2)!} = \frac{7\times6}{2\times1} = 21 $$ 3. Calcul du nombre de tirages pour que la somme soit paire : Rappel : La somme de deux nombres est paire si les deux nombres sont pairs ou les deux sont impairs. - Nombres pairs dans l'urne : 2, 4, 6 (3 boules) - Nombres impairs dans l'urne : 1, 3, 5, 7 (4 boules) Nombre de tirages avec deux boules paires : $$ C_3^2 = \frac{3\times2}{2} = 3 $$ Nombre de tirages avec deux boules impaires : $$ C_4^2 = \frac{4\times3}{2} = 6 $$ Total tirages avec somme paire : $$ 3 + 6 = 9 $$ 4. Calcul du nombre de tirages pour que la somme soit impaire : La somme est impaire si une boule est paire et l'autre est impaire. Nombre de tirages avec une boule paire et une boule impaire : $$ 3 \times 4 = 12 $$ Réponses finales : - Nombre total de tirages possibles : 21 - Nombre de tirages avec somme paire : 9 - Nombre de tirages avec somme impaire : 12