1. Le problème demande d'énumérer les 36 paires, ce qui signifie que nous devons identifier toutes les combinaisons possibles de deux éléments dans un ensemble donné. 2. Supposons que nous avons un ensemble de 9 éléments, car le nombre de paires possibles dans un ensemble de $n$ éléments est donné par la formule des combinaisons : $$ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} $$ 3. Pour trouver $n$ tel que $C(n, 2) = 36$, on résout : $$ \frac{n(n-1)}{2} = 36 $$ 4. Multiplions les deux côtés par 2 : $$ n(n-1) = 72 $$ 5. Développons : $$ n^2 - n - 72 = 0 $$ 6. Résolvons cette équation quadratique en utilisant la formule : $$ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 72}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{1 \pm 17}{2} $$ 7. Les solutions sont : $$ n = \frac{1 + 17}{2} = 9 \quad \text{ou} \quad n = \frac{1 - 17}{2} = -8 $$ 8. Comme $n$ doit être positif, on prend $n=9$. 9. Donc, l'ensemble contient 9 éléments, et les 36 paires sont toutes les combinaisons de 2 éléments parmi ces 9. 10. Pour énumérer les paires, supposons que les éléments sont $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. 11. Les paires sont : $(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9),$ $(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (2,8), (2,9),$ $(3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9),$ $(4,5), (4,6), (4,7), (4,8), (4,9),$ $(5,6), (5,7), (5,8), (5,9),$ $(6,7), (6,8), (6,9),$ $(7,8), (7,9),$ $(8,9)$. Ceci fait bien 36 paires distinctes.