1. Le problème consiste à exprimer le nombre de combinaisons de $n$ éléments pris $p$ à la fois, noté $C_n^p$, en utilisant la formule des combinaisons. 2. La formule classique pour $C_n^p$ est : $$C_n^p = \frac{n!}{p! (n-p)!}$$ 3. Ici, $n!$ est la factorielle de $n$, c'est-à-dire le produit de tous les entiers de 1 à $n$. 4. $p!$ est la factorielle de $p$, et $(n-p)!$ est la factorielle de la différence entre $n$ et $p$. 5. Cette formule calcule le nombre de façons distinctes de choisir $p$ éléments parmi $n$ sans tenir compte de l'ordre. 6. Par exemple, si $n=5$ et $p=2$, alors : $$C_5^2 = \frac{5!}{2! (5-2)!} = \frac{120}{2 \times 6} = 10$$ 7. Ainsi, il y a 10 combinaisons possibles de 2 éléments parmi 5. La forme utilisant $C_n^p$ est donc : $$C_n^p = \frac{n!}{p! (n-p)!}$$