1. Énoncé du problème : Nous avons un quadrillage comportant 30 cases, et chaque case peut être coloriée en rouge, vert ou bleu. 2. Formule utilisée : Le nombre total de coloriages différents possibles est donné par le nombre de façons de colorier chaque case indépendamment. Si chaque case a $k$ couleurs possibles, et il y a $n$ cases, alors le nombre total de coloriages est $k^n$. 3. Application au problème : Ici, $k=3$ (rouge, vert, bleu) et $n=30$ cases. 4. Calcul : Le nombre total de coloriages est donc $$3^{30}$$. 5. Conclusion : Le nombre de coloriages différents possibles pour ce quadrillage est $$3^{30}$$, ce qui est un nombre très grand représentant toutes les combinaisons possibles de couleurs pour les 30 cases.