1. Énonçons le problème : On veut comprendre les différents types de choix d'un k-uplet selon la répétition et l'ordre. 2. Formules et définitions importantes : - Choix avec répétition et ordre important : Le nombre de k-uplets est donné par $$n^k$$ où $n$ est le nombre d'éléments dans l'ensemble. - Choix sans répétition et ordre important : Le nombre de k-uplets est donné par la permutation partielle $$P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}$$. 3. Explications : - Avec répétition et ordre important, chaque position du k-uplet peut être choisie parmi $n$ éléments, indépendamment des autres positions. - Sans répétition et ordre important, chaque élément ne peut être choisi qu'une seule fois, donc le nombre de choix diminue à chaque position. 4. Exemple : Si $n=3$ et $k=2$ : - Avec répétition et ordre important : $3^2=9$ choix possibles. - Sans répétition et ordre important : $\frac{3!}{(3-2)!} = \frac{6}{1} = 6$ choix possibles. 5. Conclusion : Le type de choix dépend de la possibilité de répéter les éléments et de l'importance de l'ordre dans le k-uplet.