1. **Problema:** Considere o número 1 222 334 556. Queremos saber quantos números distintos podem ser formados rearranjando seus algarismos. 2. **Dados:** O número tem os algarismos: 1 (uma vez), 2 (três vezes), 3 (duas vezes), 4 (uma vez), 5 (duas vezes), 6 (uma vez). 3. **Fórmula para permutação com elementos repetidos:** $$\text{Total} = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \cdots}$$ onde $n$ é o total de algarismos e $n_i$ são as repetições de cada algarismo. 4. **Aplicando:** O total de algarismos é $10$. Repetições: $2$ aparece $3$ vezes, $3$ aparece $2$ vezes, $5$ aparece $2$ vezes, os demais aparecem 1 vez. $$\text{Total} = \frac{10!}{3! \times 2! \times 2!}$$ 5. **Calculando:** $$10! = 3628800$$ $$3! = 6, \quad 2! = 2$$ $$\text{Total} = \frac{3628800}{6 \times 2 \times 2} = \frac{3628800}{24} = 151200$$ **Resposta final:** É possível formar $151200$ números distintos.