1. **Nêu bài toán:** Tìm giá trị dòng điện $i(t)$ qua tụ và điện áp $v(t)$ trên tụ trong mạch điện hình 1.14 tại trạng thái ổn định một chiều. 2. **Công thức và kiến thức cơ bản:** - Trong mạch RC, điện áp trên tụ $v(t)$ thay đổi theo hàm mũ với hằng số thời gian $\tau = R_{td}C$. - Ở trạng thái ổn định một chiều (khi $t \to \infty$), tụ điện như một mạch hở, điện áp trên tụ đạt giá trị cuối $v(\infty)$. - Dòng điện qua tụ $i(t) = C \frac{dv}{dt}$. 3. **Dữ liệu bài cho:** - Điện áp ban đầu trên tụ $v(0) = 0$. - Điện áp cuối cùng trên tụ $v(\infty) = -2$ V. - Hằng số thời gian $\tau = 0.034$ s. - Điện trở tương đương $R_{td} = 3.777776506$ k$\Omega$. 4. **Phân tích:** - Phương trình điện áp trên tụ theo thời gian: $$v(t) = v(\infty) + [v(0) - v(\infty)] e^{-\frac{t}{\tau}} = -2 + (0 + 2) e^{-\frac{t}{0.034}} = -2 + 2 e^{-\frac{t}{0.034}}$$ - Dòng điện qua tụ: $$i(t) = C \frac{dv}{dt} = C \cdot \frac{d}{dt} \left(-2 + 2 e^{-\frac{t}{0.034}}\right) = C \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{0.034}\right) e^{-\frac{t}{0.034}} = -\frac{2C}{0.034} e^{-\frac{t}{0.034}}$$ 5. **Tính dòng điện $i(t)$:** - Biết $\tau = R_{td} C \Rightarrow C = \frac{\tau}{R_{td}} = \frac{0.034}{3.777776506 \times 10^3} \approx 9 \times 10^{-6}$ F (9 $\mu$F). - Thay vào biểu thức $i(t)$: $$i(t) = -\frac{2 \times 9 \times 10^{-6}}{0.034} e^{-\frac{t}{0.034}} = -5.29 \times 10^{-4} e^{-\frac{t}{0.034}} \text{ A}$$ 6. **Kết luận:** - Điện áp trên tụ: $$v(t) = -2 + 2 e^{-\frac{t}{0.034}} \text{ V}$$ - Dòng điện qua tụ: $$i(t) = -5.29 \times 10^{-4} e^{-\frac{t}{0.034}} \text{ A}$$ - Ở trạng thái ổn định $t \to \infty$, $v(\infty) = -2$ V và $i(\infty) = 0$ A như mong đợi.