1. Planteamos el problema: Alex camina a 2 km/h y su hermano sale 15 minutos (\frac{1}{4} horas) después caminando a 3 km/h para alcanzarlo. 2. Definimos variables: - Tiempo que tarda el hermano en alcanzar a Alex: $t$ horas. - Distancia que recorre Alex en ese tiempo más el cuarto de hora inicial: $d_A = 2\left(t + \frac{1}{4}\right)$ km. - Distancia que recorre el hermano en tiempo $t$: $d_H = 3t$ km. 3. Para que el hermano alcance a Alex, las distancias deben ser iguales: $$3t = 2\left(t + \frac{1}{4}\right)$$ 4. Resolvemos la ecuación: $$3t = 2t + \frac{2}{4}$$ $$3t - 2t = \frac{1}{2}$$ $$t = \frac{1}{2}$$ 5. Interpretación: El hermano tardará $\frac{1}{2}$ horas, es decir, 30 minutos, en alcanzar a Alex. 6. Graficamos las funciones de distancia en función del tiempo desde que el hermano comienza a caminar: - Alex: $y = 2\left(x + \frac{1}{4}\right)$ - Hermano: $y = 3x$ Donde $x$ es el tiempo en horas desde que el hermano empieza a caminar. 7. El punto de intersección de las gráficas es en $x = 0.5$ horas, confirmando la solución. **Respuesta final:** El hermano tardará 30 minutos en alcanzar a Alex.