1. **Énoncé du problème:** On a deux points dans un plan cartésien : Laurie en A(-5,30) et Anne en B(23,9). Anne se déplace à une vitesse de 5 km/h. Nous cherchons la vitesse de Laurie pour qu'elle atteigne une fontaine située au même point final que Anne en même temps. 2. **Calcul de la distance entre Laurie et Anne:** Utilisons la distance euclidienne entre deux points $A(x_1,y_1)$ et $B(x_2,y_2)$ : $$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$ Ici, $$x_1 = -5, y_1 = 30,$$ $$x_2 = 23, y_2 = 9.$$ Calcul : $$d = \sqrt{(23 - (-5))^2 + (9 - 30)^2} = \sqrt{(28)^2 + (-21)^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35.$$ 3. **Position intermédiaire (cinq cinquièmes de la distance) :** Cinq cinquièmes de la distance signifie le point final, soit B(23,9). 4. **Calcul du temps pris par Anne pour parcourir cette distance à 5 km/h :** Le temps $t$ s'obtient par $$ t = \frac{\text{distance}}{\text{vitesse}} = \frac{35}{5} = 7 \text{ heures.} $$ 5. **Calcul de la vitesse de Laurie pour arriver en même temps :** Elle doit parcourir la même distance en 7 heures. Sa vitesse $v$ est donc : $$ v = \frac{35}{7} = 5 \text{ km/h.} $$ **Conclusion:** Laurie doit se déplacer à la même vitesse que Anne, soit 5 km/h, pour arriver à la fontaine en même temps.