1. **Problème posé :** Étudier la réaction chimique entre le peroxodisulfate de potassium (K₂S₂O₈) et l'iodure de potassium (KI) dans un mélange et analyser la cinétique par dosage du diiode formé. 2. **Tableau descriptif de l'évolution volumique (avancement volumique y) :** Au début t=0 : $\quad$ Concentrations initiales dans le mélange (M) de volume $V = V_1 + V_2 = V_1 + 3V_1 = 4V_1$ $\quad$ Quantité initiale de $\mathrm{S_2O_8^{2-}}$ : $n_{S_2O_8^{2-},0} = C V_1$ $\quad$ Quantité initiale de $\mathrm{I^-}$ : $n_{I^-,0} = C V_2 = C\times 3V_1$ À l'avancement volumique $y$ (mol/L) lié au volume total $V$ : $\quad$ $n_{S_2O_8^{2-}} = C V_1 - y V$ $\quad$ $n_{I^-} = C V_2 - 2 y V = 3 C V_1 - 2 y 4 V_1$ $\quad$ $n_{I_2} = y V$ $\quad$ $n_{SO_3^{2-}} = 2 y V$ 3. **Réactif limitant :** En comparant les quantités initiales et leur consommation par rapport à $y$, $\mathrm{S_2O_8^{2-}}$ est limitant car il est consommé par $y V$ tandis que $I^-$ est en excès (3 fois plus volumineux en volume). Ce choix est justifié par l'équation stœchiométrique où 1 mole de $S_2O_8^{2-}$ réagit avec 2 moles de $I^-$. 4. **Relation entre $C$ et l'avancement volumique final $y$ :** À la fin de la réaction, tout le $S_2O_8^{2-}$ est consommé : $$C V_1 = y (V_1 + V_2) = y(4 V_1) \Rightarrow C = 4 y$$ 5. **But du refroidissement brutal avant dosage :** Le refroidissement permet de ralentir considérablement la réaction chimique pour que le dosage mesure uniquement la quantité de diiode formée au temps $t$, sans réaction supplémentaire durant le dosage. 6. **Facteur cinétique impliqué :** Le refroidissement fait intervenir le facteur température qui agit sur la vitesse de réaction en la diminuant. 7. **Détection de l'équivalence pendant le dosage :** L'équivalence se détecte par une disparition de la coloration de la solution ou via un indicateur coloré, quand tout le diiode $I_2$ est titré par le thiosulfate. 8. **Concentration du diiode formé $|I_2|$ dans le mélange :** Volume équivalent de thiosulfate versé : $V_r$ Concentration thiosulfate : $C_0$ Moles de $S_2O_3^{2-}$ dosées : $n_{S_2O_3^{2-}} = C_0 V_r$ Puis la réaction de dosage donne : $$I_2 + 2 S_2O_3^{2-} \to 2 I^- + S_4O_6^{2-}$$ Donc, moles de $I_2$ : $$n_{I_2} = \frac{n_{S_2O_3^{2-}}}{2} = \frac{C_0 V_r}{2}$$ Concentration $|I_2|$ dans $V_p$ (volume prélevé) : $$|I_2| = \frac{n_{I_2}}{V_p} = \frac{C_0 V_r}{2 V_p}$$ 9. **Expression de la vitesse instantanée $V(t)$ :** Volume total du mélange $V = V_1 + V_2$ La vitesse instantanée est définie par : $$V(t) = \frac{1}{V} \frac{dn_{I_2}}{dt}$$ En substituant $n_{I_2} = \frac{C_0 V_r}{2}$ : $$V(t) = \frac{1}{V} \times \frac{C_0}{2} \frac{dV_r}{dt} = \frac{C_0 (V_1 + V_2)}{2 V_p} \frac{dV_r}{dt}$$ 10. **Détermination des valeurs de $C$, $V_1$ et $V_2$: ** À $t_1 = 7.5$ min, temps de demi-réaction, la vitesse est donnée: $V(t_1) = 10^{-5}$ mol/min En exploitant la tangente à la courbe $V_r = f(t)$ au temps $t_1$ (donnant $\frac{dV_r}{dt}$) et la relation précédente, on peut exprimer $C$ puis en utilisant $C=4y$ et le volume du mélange, isoler $V_1$ et $V_2=3V_1$. **Résultat final:** - $C = 4 y$ - $|I_2| = \frac{C_0 V_r}{2 V_p}$ - $V(t) = \frac{C_0 (V_1 + V_2)}{2 V_p} \frac{dV_r}{dt}$ - Réactif limitant: $S_2O_8^{2-}$ - Refroidissement sert à stopper la réaction pour dosage précis - Facteur cinétique: température - Équivalence détectée par indicateur/coloration