1. **Menyatakan masalah:** Kita memiliki 10 sample komposisi yeast (%) dari campuran 95 kg adonan dengan 5 kg yeast setelah pencampuran selama 5 menit dan 10 menit. Kita diminta menghitung indeks pencampuran (mixing index) untuk waktu tersebut. 2. **Menghitung indeks pencampuran:** Indeks pencampuran dapat dihitung menggunakan koefisien variasi (CV) komposisi yeast, dimana $$\text{CV} = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\%$$ di mana $\sigma$ adalah standar deviasi dan $\mu$ adalah rata-rata komposisi yeast. Indeks pencampuran umumnya didefinisikan sebagai $$\text{Mixing Index} = 100 - CV$$ nilai ini semakin besar menunjukkan pencampuran lebih homogen. ### Untuk 5 menit: Komposisi yeast: $[0.0, 16.5, 3.2, 2.2, 12.6, 9.6, 0.2, 4.6, 0.5, 8.5]$ 3. Hitung rata-rata: $$\mu = \frac{0.0 + 16.5 + 3.2 + 2.2 + 12.6 + 9.6 + 0.2 + 4.6 + 0.5 + 8.5}{10} = \frac{57.9}{10} = 5.79$$ 4. Hitung standar deviasi $\sigma$: $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1}}$$ Hitung tiap $(x_i - \mu)^2$ dan jumlahkan: $(0.0-5.79)^2=33.54, (16.5-5.79)^2=114.86, (3.2-5.79)^2=6.70, (2.2-5.79)^2=12.96, (12.6-5.79)^2=46.73, (9.6-5.79)^2=14.63, (0.2-5.79)^2=31.34, (4.6-5.79)^2=1.42, (0.5-5.79)^2=28.95, (8.5-5.79)^2=7.30$ Jumlah: $33.54+114.86+6.70+12.96+46.73+14.63+31.34+1.42+28.95+7.30 = 298.43$ $$\sigma = \sqrt{\frac{298.43}{9}} = \sqrt{33.16} = 5.76$$ 5. Hitung CV dan mixing index: $$CV = \frac{5.76}{5.79} \times 100\% = 99.5\%$$ $$\text{Mixing Index} = 100 - 99.5 = 0.5$$ ### Untuk 10 menit: Komposisi yeast: $[3.4, 8.3, 7.2, 6.0, 4.3, 5.2, 6.7, 2.6, 4.3, 2.0]$ 6. Hitung rata-rata: $$\mu = \frac{3.4+8.3+7.2+6.0+4.3+5.2+6.7+2.6+4.3+2.0}{10} = \frac{49.9}{10} = 4.99$$ 7. Hitung standar deviasi: $(3.4-4.99)^2=2.51, (8.3-4.99)^2=11.00, (7.2-4.99)^2=4.88, (6.0-4.99)^2=1.02, (4.3-4.99)^2=0.48, (5.2-4.99)^2=0.04, (6.7-4.99)^2=2.92, (2.6-4.99)^2=5.70, (4.3-4.99)^2=0.48, (2.0-4.99)^2=8.94$ Jumlah: $2.51+11.00+4.88+1.02+0.48+0.04+2.92+5.70+0.48+8.94 = 37.97$ $$\sigma = \sqrt{\frac{37.97}{9}} = \sqrt{4.22} = 2.05$$ 8. Hitung CV dan mixing index: $$CV = \frac{2.05}{4.99} \times 100\% = 41.1\%$$ $$\text{Mixing Index} = 100 - 41.1 = 58.9$$ **Jawaban:** - Mixing Index setelah 5 menit adalah sekitar $0.5$ (pencampuran belum merata). - Mixing Index setelah 10 menit adalah sekitar $58.9$ (pencampuran semakin homogen).