1. Muammo: $y = x^2$, $x = 2$, va $y = 0$ chiziqlari bilan chegaralangan shaklni $Oy$ o'qi atrofida aylantirishdan hosil bo'lgan jism hajmini topish. 2. Formulalar va qoidalar: $Oy$ o'qi atrofida aylantirishda, jism hajmi silindrlar usuli bilan hisoblanadi. Agar shakl $x$ o'qi bo'yicha chegaralangan bo'lsa, hajm quyidagicha topiladi: $$V = 2\pi \int_a^b x \cdot f(x) \, dx$$ Bu yerda $x$ radius, $f(x)$ esa aylantirilayotgan funksiya qiymati (balandlik). 3. Berilgan funksiya: $y = x^2$, $x$ chegaralari $0$ dan $2$ gacha, chunki $y=0$ pastki chegarani beradi. 4. Hajmni hisoblash: $$V = 2\pi \int_0^2 x \cdot x^2 \, dx = 2\pi \int_0^2 x^3 \, dx$$ 5. Integralni hisoblaymiz: $$\int_0^2 x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^2 = \frac{2^4}{4} - 0 = \frac{16}{4} = 4$$ 6. Hajmni topamiz: $$V = 2\pi \times 4 = 8\pi$$ 7. Natija: $Oy$ o'qi atrofida aylantirilgan jismning hajmi $8\pi$ birlik kub.