1. Soal: Tentukan turunan pertama dan nilai turunan pada titik tertentu. 2. Rumus turunan dasar yang digunakan: - Turunan dari $x^n$ adalah $nx^{n-1}$. - Turunan dari fungsi hasil bagi $\frac{u}{v}$ adalah $\frac{u'v - uv'}{v^2}$. - Turunan dari fungsi hasil kali $uv$ adalah $u'v + uv'$. - Turunan dari $\sin x$ adalah $\cos x$ dan turunan dari $\cos x$ adalah $-\sin x$. - Turunan fungsi komposit menggunakan aturan rantai. 3. Penyelesaian: a) $f(x) = 5x^4 - x^3 + 3x - 8$ - Turunan: $f'(x) = 20x^3 - 3x^2 + 3$ - Evaluasi di $x=2$: $f'(2) = 20(2)^3 - 3(2)^2 + 3 = 20 \times 8 - 3 \times 4 + 3 = 160 - 12 + 3 = 151$ b) $f(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{5x - 2}$ - Misal $u = x^2 + 2x + 1$, $v = 5x - 2$ - Turunan $u' = 2x + 2$, $v' = 5$ - Turunan fungsi hasil bagi: $$f'(x) = \frac{(2x + 2)(5x - 2) - (x^2 + 2x + 1)(5)}{(5x - 2)^2}$$ - Evaluasi di $x=2$: $$f'(2) = \frac{(2 \times 2 + 2)(5 \times 2 - 2) - (2^2 + 2 \times 2 + 1)(5)}{(5 \times 2 - 2)^2} = \frac{(6)(8) - (4 + 4 + 1)(5)}{8^2} = \frac{48 - 45}{64} = \frac{3}{64}$$ c) $f(x) = (\sin x + 2)(\sin x + 5)$ - Turunan hasil kali: $$f'(x) = (\cos x)(\sin x + 5) + (\cos x)(\sin x + 2) = \cos x (2 \sin x + 7)$$ 4. Jawaban soal pertama selesai di sini.