1. Mari kita tentukan titik ekstrim dan titik belok fungsi kubik. 2. Fungsi kubik umum: $$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$$ 3. Titik ekstrim ditemukan dengan mencari turunan pertama $$y'$$ dan menyelesaikan $$y' = 0$$. 4. Titik belok ditemukan dengan mencari turunan kedua $$y''$$ dan menyelesaikan $$y'' = 0$$. --- ### (a) Fungsi: $$y = x^3 - 9x^2 + 15x + 40$$ 5. Turunan pertama: $$y' = 3x^2 - 18x + 15$$ 6. Cari titik ekstrim dengan menyelesaikan: $$3x^2 - 18x + 15 = 0$$ 7. Bagi semua dengan 3: $$x^2 - 6x + 5 = 0$$ 8. Faktorkan: $$(x - 5)(x - 1) = 0$$ 9. Jadi, $$x = 1$$ dan $$x = 5$$ adalah kandidat titik ekstrim. 10. Turunan kedua: $$y'' = 6x - 18$$ 11. Evaluasi turunan kedua di $$x=1$$: $$y''(1) = 6(1) - 18 = -12 < 0$$, jadi titik ini adalah titik maksimum lokal. 12. Evaluasi turunan kedua di $$x=5$$: $$y''(5) = 6(5) - 18 = 12 > 0$$, jadi titik ini adalah titik minimum lokal. 13. Titik belok ditemukan dengan menyelesaikan: $$y'' = 0 \\ 6x - 18 = 0 \\ x = 3$$ 14. Titik belok di $$x=3$$. 15. Hitung nilai fungsi di titik-titik tersebut: - $$y(1) = 1 - 9 + 15 + 40 = 47$$ - $$y(5) = 125 - 225 + 75 + 40 = 15$$ - $$y(3) = 27 - 81 + 45 + 40 = 31$$ --- ### (b) Fungsi: $$y = -2x^3 + 18x^2, x \geq 0$$ 16. Turunan pertama: $$y' = -6x^2 + 36x$$ 17. Cari titik ekstrim dengan menyelesaikan: $$-6x^2 + 36x = 0$$ 18. Faktorkan: $$-6x(x - 6) = 0$$ 19. Jadi, $$x = 0$$ dan $$x = 6$$ adalah kandidat titik ekstrim. 20. Turunan kedua: $$y'' = -12x + 36$$ 21. Evaluasi turunan kedua di $$x=0$$: $$y''(0) = 36 > 0$$, jadi titik ini adalah titik minimum lokal. 22. Evaluasi turunan kedua di $$x=6$$: $$y''(6) = -72 + 36 = -36 < 0$$, jadi titik ini adalah titik maksimum lokal. 23. Titik belok ditemukan dengan menyelesaikan: $$y'' = 0 \\ -12x + 36 = 0 \\ x = 3$$ 24. Hitung nilai fungsi di titik-titik tersebut: - $$y(0) = 0$$ - $$y(6) = -432 + 648 = 216$$ - $$y(3) = -54 + 162 = 108$$